Social Distancing I¶

一种新型疾病，COWVID-19，开始在全世界的奶牛之间传播。Farmer John 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。

Farmer John 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 $N$ 个牛栏（$2 \leq N \leq 10^5$）。有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。得知“社交距离”的重要性，Farmer John 希望使得 $D$ 尽可能大，其中 $D$ 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。例如，如果牛栏 3 和 8 是最近的有奶牛的牛栏，那么 $D = 5$。

最近两头奶牛新来到 Farmer John 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 $D$ 仍然尽可能大。Farmer John 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。

输入格式（文件名：socdist1.in）：¶

输入的第一行包含 $N$。下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，由 0 和 1 组成，描述牛棚里的牛栏。0 表示空着的牛栏，1 表示有奶牛的牛栏。字符串中包含至少两个 0，所以有至少有足够的空间安置两头新来的奶牛。

输出格式（文件名：socdist1.out）：¶

输出 Farmer John 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 $D$ 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。

输入样例：¶

1
2

14
10001001000010

输出样例：¶

1

2

在这个例子中，Farmer John 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 10x010010x0010，其中 x 表示新来的奶牛。此时 $D = 2$。不可能在加入奶牛之后取到更大的 $D$ 值。

测试点性质：¶

• 测试点 2-6 满足 $N\le 10$。
• 测试点 7-8 满足 $N\le 100$。
• 测试点 9-11 满足 $N \le 5000$。
• 测试点 12-15 没有额外限制

思路分析¶